Visci

Logiikka ja sen sovellusalueet

Logiikka terminä on johdettu kreikan kielen ”sanaa”, ”järjestystä” tai ”järkeä” tarkoittavasta sanasta logos. Se on päättelyn ja ajattelun muotoja tutkiva tieteenala, joka keskittyy erityisesti deduktiiviseen päättelyyn. Deduktiivisessa päättelyketjussa totuus säilyy siten, että johtopäätös ei voi olla epätosi, mikäli oletukset ovat tosia. Perinteisesti logiikka on nähty kuuluvaksi filosofiaan, mutta sittemmin osa logiikan tutkimuksesta on eriytynyt matematiikkaan kuuluvaksi ja viime vuosikymmeninä myös osaksi tietojenkäsittelytiedettä.

Logiikan lajit

Logiikkaa voidaan tutkia erilaisissa muodoissa. Aristoteelinen eli syllogistiikka on syllogismeja erittelevää yksinkertaisten yksipaikkaisten väitelauseiden logiikkaa. Syllogismin kaksi premissiä koostuvat kahdesta termistä jakaen keskenään yhteisen termin. Premisseistä edetään alussa toisiinsa liittymättömät termit yhdistäen johtopäätökseen. Tästä kehittyi myöhemmin perinteinen termilogiikka, ja Aristoteleen järjestelmän ovat syrjäyttäneet propositio- ja predikaattilogiikka. Termilogiikan laajennuksia on kuitenkin käytetty hyödyksi argumentointiteoriassa, tekoälytutkimuksessa ja oikeustieteessä.

Propositiologiikassa eli lauselogiikassa tutkitaan propositiosymboleja ja luonnollisen kielen lausekonnektiiveja (ei, ja, tai) vastaavia loogisia konnektiiveja filosofisen kielen lauseiden ominaisuuksia sisältäen. Näitä ominaisuuksia ovat tärkeimpinä totuus ja eri lauseiden välillä olevat päättelysuhteet. Tämä luo pohjan muille logiikan lajeille.

Predikaattilogiikka on tietynlaisia formaalikieliä tutkiva symbolisen logiikan osa-alue. Se jakautuu ensimmäisen kertaluvun ja korkeampien kertalukujen predikaattilogiikoihin, lähinnä kuitenkin jälkimmäisen osalta vain toisen kertaluvun predikaattilogiikkaan. Predikaattilogiikka tutkii kieliä mallintaen luonnollisen kielen subjekti- ja predikaattimuotoa seuraavia lauseita, näillä lauseilla toimitettuja loogisia operaatioita ja näiden lauseiden yleistyksiä.

Matemaattinen logiikka

Matemaattinen logiikka jakaantuu kahteen erilliseen tutkimusalueeseen. Se tutkii formaalisen eli filosofisen logiikan menetelmien soveltuvuutta matematiikassa ja matemaattisessa päättelyssä, sekä myös matemaattisten menetelmien soveltamista filosofisen logiikan esittämisessä ja analysoinnissa.

Jo antiikin Kreikan aikaiset Eukleides, Platon ja Aristoteles käyttivät matematiikkaa ja geometriaa apuna logiikassa ja filosofiassa. Gottlob Frege loi matematiikkaan logisismin, matematiikan filosofian suuntauksen, jonka mukaan matematiikka on logiikan laajennus. Logisismia toteuttivat eritoten Bertrand Russell ja Alferd North Whitehead, jotka halusivat palauttaa osan matematiikasta tai koko matematiikan logiikkaan. He törmäsivät kuitenkin niin sanottuun Russellin Paradoksiin, joka todisti Freden ja Georg Cantorin naiivin joukko-opin sisäisesti ristiriitaiseksi.

Georg Cantorin äärettömyyttä koskevista tutkimuksista sai alkunsa joukko-oppi, joka on tuottanut useita matemaattisen logiikan haastavimmista ongelmista. Kurt Gödel kehitti Russellin paradoksin keksimisen pohjalta aksiomaattisen joukko-opin, joka todisti epätäydellisyyslauseensa todeksi ja ettei matematiikka voi osoittaa täydellisen ristiriidattomaksi sisäisesti. Muut matemaattisen logiikan peruspilarit ovat todistusteoria, malliteoria ja rekursioteoria.

Filosofinen logiikka

Filosofisessa logiikassa tutkitaan luonnollisen kielen formaaleja määrittelyjä. Monien filosofien oletusten mukaan logiikka voi kuvata oikeaa päättelyä, mikäli löydetään menetelmä tavallisen kielen kääntämiseksi tälle logiikalle. Filosofinen logiikka jatkaa ennen matemaattisen logiikan tutkimuksen syntyä filosofian logiikaksi kutsutun aihealueen perinnettä. Filosofisen logiikan kiinnostuskohde on luonnollisen kielen ja logiikan väliset suhteet matemaattisten suhteiden sijasta. Filosofinen logiikka liittyy läheisesti kielemme ja ajattelumme välistä suhdetta tutkivaan kielifilosofiaan. Kielifilosofian mullistajana toimi 1900-luvulla työskennellyt Ludwig Wittgenstein.

Tietojenkäsittelytiede

Brittiläinen matemaatikko ja logiikan tutkija Alan Turing toi logiikan tietojenkäsittelytieteeseen. Turing loi teoreettisen mallin tietokoneen toiminnalle 1936. Tästä tuli keskeinen tekijä tietokonetekniikan kehitykselle seuraavalla vuosikymmenellä.

Tutkijat ennustivat 1950- ja 1960-luvuilla tekoälyn kehittämisen, kun inhimillinen tietämys kyettäisiin ilmaisemaan logiikalla ja matemaattisella notaatiolla. Tämä on osoittautunut huomattavasti vaikeammaksi ajattelun monimutkaisuudesta johtuen. Logiikkaa käytetään tätä nykyä paljon tietojenkäsittelytieteen ja tekoälytutkimuksen parissa. Kyseiset alat tarjoavat runsaasti uusia ongelmia formaalille ja epäformaalille logiikalle. Tietokoneiden laitteistojen osalta keskeistä on Boolen logiikka ja tekoälytutkimuksessa hyödynnetään modaalilogiikkaa sekä oletuslogiikkaa, Hornin klausuulia ja kuvauslogiikkaa erilaisissa käyttötarkoituksissaan.